在撰寫本文時,位於Bovada的購物狂歡遊戲擁有線上最大的老虎機彩池,金額已攀升至4,017,954美元(約台幣1.2億元)(截至2019年8月29日)。這篇文章試圖估算贏得彩池的機率以及遊戲的整體回報率

我們所知的資訊

一千萬元的購物狂歡,有正面預期值嗎?
一千萬元的購物狂歡,有正面預期值嗎?

根據我們的姊妹網站杏彩平台的資訊,我們得知以下內容:

  • 目前彩池金額 = 4,017,954美元(約台幣1.2億元)*
  • 需要下注以有資格參與彩池 = 九條支付線,每條支付線1.25美元,總下注金額為11.25美元
  • 需要發生的事件以有資格參與彩池 = 九條支付線中出現五個鑽石戒指
  • 彩池起始金額 = 100,000美元(約台幣300萬元)
  • 彩池只有一次在2011年12月4日中將1,244,529美元(約台幣3700萬元)的彩池贏出

我們的假設

通常很難確定老虎機的機率,除非有些廠商願意公開理論回報率,但不幸的是,Bovada並沒有公開資訊。

所以,根據業界標準,我們假設遊戲的整體回報率平均為95%,包括進度平均值在內。

大問題是,一次旋轉中命中彩池的機率是多少?為了回答這個問題,我和一位討論區成員一起記錄了850次旋轉的結果,紀錄了鑽石戒指在每個轉輪的三個位置中出現的次數。這是我的結果。

同樣根據業界標準,我假設每次旋轉鑽石戒指出現的機率上升1.5%。

分析

通常,視頻老虎機的運作方式是設有一組圖案的轉輪條。每個轉輪都會選擇一個隨機數,以確定它停在轉輪的哪個位置上,然後向玩家顯示這些圖案。接著,根據屏幕上顯示的結果向玩家支付獎金。

如果我簡單地假設在任何指定轉輪上得到一個鑽石戒指的機率完全等於樣本中觀察到的次數,那麼在五個轉輪上得到一個鑽石戒指的機率將是(83/850)×(68/850)×(64/850)×(86/850)×(88/850)=1/162311。

然而,要贏得彩池,五個鑽石戒指必須在九條有效支付線中的其中一條上。總共有3的五次方=243種支付線。因此,五個分散的鑽石戒指每個轉輪上落在有效支付線上的機率是9/243 = 1/27。所以,五個鑽石戒指在有效支付線上出現的整體機率是(1/162311)×(1/27)=1/4,382,383。

根據目前彩池金額4,017,954美元(約台幣1.2億元)和獲勝機率1/4,382,383,每次旋轉從彩池中獲得的預期獎金是0.92美分(約台幣0.28元)。根據所需的11.25美元的下注,從彩池中獲得的回報率為8.15%。

正如前面提到的,彩池的起始金額是100,000美元(約台幣300萬元)。對玩家來說,其價值為100,000美元×9×(1/36)的五次方/11.25美元=0.13%。我還假設每次下注增加1.5%。假設總回報率為95%,那麼除去0.13%和1.5%,剩下的為93.37%,適用於所有其他獲勝。

結論是固定獲勝的價值為93.37%,而進度獎金為8.15%,合計為101.45%。當然,所有這些都基於一些粗略的假設,所以希望你能適度對待我的建議。

順帶一提,我計算的盈虧平衡點為3,304,617美元(約台幣1億元)。

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